在探讨这个问题之前，我们需要明确一些基本概念和法律规定。首先，什么是“合同”？简单来说，合同是双方或多方之间就某些事项达成一致的书面协议。合同的内容可以是买卖商品、提供服务、租赁房产等等。而所谓的“补充条款”则是对原合同的进一步说明或者是对某些内容的特别约定。这些条款可以以口头形式提出，也可以通过书面的方式添加到合同中。
那么问题来了：如果一方在已经签名的合同上用手写的方式增加了额外的条款或条件，这样的补充条款是否有法律约束力呢？答案并不绝对，因为这取决于几个关键因素：
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合同的性质：如果是必须遵守严格的法律程序才能生效的合同（比如涉及土地转让、婚姻登记等），那么任何未经所有当事人同意的修改都可能被视为无效。
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当事人的意图：如果所有当事人在签署合同时都知道或有理由知道可能会在未来增加或修改条款，并且他们有意愿接受这些变化，那么即使后来是通过手写添加的，这些条款也可能被认为有效。
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法律的适用：不同国家和地区对于合同的成立与效力可能有不同的法律规定。例如，在一些国家，只要双方达成了明确的协议，无论其形式如何，都可以构成有效的合同；而在另一些地方，则可能要求合同必须是正式的和书面的。
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证据的可接受性：即使在那些对手写内容持怀疑态度的司法管辖区，如果能够证明该手写部分是在双方自愿且知情的情况下加入的，它仍然可以被视为合同的一部分。在这种情况下，电子邮件、短信或其他形式的通信记录可以作为证明双方意图的证据。
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合同的执行情况：如果合同已经在一定程度上得到执行，即使没有正式的手续，法院也可能会推定双方接受了合同的实质内容，包括后来的补充条款。
综上所述，手写的合同补充条款在特定情况下可能是合法且有约束力的。然而，为了避免潜在的法律纠纷，最好的做法是在最初起草合同时就将所有的必要条款纳入其中，并在所有相关方之间取得共识。如果确实需要在之后添加或更改条款，最好是以各方都能接受的形式（如书面文件、电子签名等）进行，并有充分的证据表明所有当事人都已经知晓并同意了这些变更。
